已知F1、F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．∠F1PF2=
π
2
，求△F1PF2的面積．
分析：根據(jù)橢圓的方程求得c，得到|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及橢圓的定義，可求得t1t2的值，即可求出三角形面積．
解答：解：∵橢圓
x2
100
+
y2
64
=1，所以a=10，b=8；∴c=6，
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，由橢圓的定義以及∠F1PF2=
π
2
，
可知t1+t2=20  ①t12+t22=122 ②，
由①2-②得t1t2=128，
∴S△F1PF2=
1
2
t1t2=
1
2
×128=64．
所以△F1PF2的面積為64．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理解三角形，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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