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已知橢圓數學公式（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
B
分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數b，c間的關系消去一個參數，再結合基本不等式求其最大值即可．
解答：∵已知橢圓（0＜b＜2）
∴a=2，c=
則△ABF面積S=AB×OF=2b×c
=b
當且僅當b=取等號．
則△ABF面積的最大值為2
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準備．解答的關鍵是基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省威海市高三第一次模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（II）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考文科數學試卷 題型：解答題

（普通班）設函數，其中常數；（1）討論的單調性；（2）若，當，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式（0＜b＜2數學公式）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且數學公式=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省衡水市冀州中學高三數學聯排試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省實驗中學高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

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