Question

10．曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 要求切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．

解答 解：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率等于1，
相應(yīng)的切線方程是y=x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1；
即y=0時(shí)，x=-1，
即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：
S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．