Question

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+1，g（x）=-x²-2x+7，設H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（其中max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p、q中的較小值）記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　�。�

• A、-17
• B、17
• C、-16
• D、16

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用

分析：化簡f（x）-g（x）=2x²-4x-6=2（x-3）（x+1）；從而分段寫出H₁（x），H₂（x）；從而求函數(shù)的最大值與最小值，從而求函數(shù)的最值．

解答： 解：由題意，f（x）-g（x）=2x²-4x-6=2（x-3）（x+1）；
故H₁（x）=max{f（x），g（x）}
=

x2-6x+1，x≥3或x≤-1 -x2-2x+7，-1＜x＜3

，
結合二次函數(shù)的性質可得，
H₁（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)；
從而可得A=H₁（3）=3²-6×3+1=-8；
H₂（x）=min{f（x），g（x）}
=

x2-6x+1，-1≤x≤3 -x2-2x+7，x＞3或x＜-1

，
H₂（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1，+∞）上是減函數(shù)；
從而可得B=H₂（-1）=1+6+1=8；
故A-B=-16．
故選C．

點評：本題考查了分段函數(shù)的最值的求法及應用，屬于中檔題．