Question

【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）	8	10	12	14	16	18
等候人數(shù)（人）	16	19	23	26	29	33

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，

（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：

（3）為了使等候的乘客不超過(guò)38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘

【解析】

（1）根據(jù)所給公式計(jì)算可得回歸方程；

（2）由理想回歸方程的定義驗(yàn)證；

（3）直接解不等式即可．

（1），

（2）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”

（3）由，得

估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘