設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2-4sin2,1),b=(cosx,3sin2x)(x∈R).

(1)若f(x)=1-,且x∈［,］,求x;

(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c＝(m,n)(|m|＜)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m,n的值.

解:(1)∵f(x)=a·b=(2-4sin2)cosx+sin2x=2cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1,

若f(x)=1-,∴2sin(2x+)+1=1-,sin(2x+)=.

又∵≤x≤,∴-≤2x+≤.∴2x+=,即x=.

(2)設(shè)y=f(x)上任意點P(x,y),它是y=2sin2x上的點P0(x0,y0)

按c=(m,n)平移而得.∴

∴y-n=2sin［2(x-m)］,y=2sin(2x-2m)+n.

又y=f(x)=2sin(2x+)+1,∴n=1,-2m=2kπ+,k∈Z.

∴m=-kπ,k∈Z.又|m|＜,∴k=0.

故實數(shù)m=,n=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，2)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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