如題圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，

 說明理由.

 

 

 

 

【答案】

 解：

（Ⅰ）證明：連結(jié)，

為直三棱柱，且

……………2分

又平面，……………4分

平面，又平面；……………6分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在點(diǎn)E滿足題設(shè)，過E作交于F，由（Ⅰ）知平面

過F作FG于G，連結(jié)EG，則

就是二面角的平面角……………9分

設(shè) ，D為AC中點(diǎn)，

……………11分

設(shè)∽即

當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)滿足題設(shè). ……………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正切值的最大值；

（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面的距離.

(第19題圖)
 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正切值的最大值；

(第19題圖)
 
（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面的距離.

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