Question

利用定積分的性質(zhì)，用定積分表示出下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積．

(1)y＝0，，x＝2；

(2)y＝x－2，x＝y(tǒng)²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)曲線所圍成的區(qū)域如圖所示． 　　設(shè)此面積為S，則S＝ 　　(2)如圖所示，曲線所圍成的平面區(qū)域S＝A1＋A2， 　　A1由y＝，y＝，x＝1圍成； 　　A2由y＝，y＝x－2，x＝1和x＝4圍成． 　　∴A1＝， 　　A2＝． 　　∴S＝． 　　思路分析：用定積分計(jì)算平面區(qū)域的面積，首先要確定已知曲線所圍成的區(qū)域，由區(qū)域的形狀選擇積分變量，確定上、下限，當(dāng)計(jì)算公式S＝中的f(x)或g(x)是分段函數(shù)時(shí)，面積要分塊計(jì)算．

提示：

利用定積分求平面圖形面積時(shí)，可從以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：①畫圖，②確定積分變量，③求交點(diǎn)確定積分上、下限，④求定積分得面積．