Question

函數(shù)y=x+

1+x

的值域是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據增+增=增，可判斷出y=x+

1+x

在[-1，+∞）上為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=x+

1+x

的定義域為[-1，+∞）
∵y=x和y=

1+x

在[-1，+∞）上均為增函數(shù)
故y=x+

1+x

在[-1，+∞）上為增函數(shù)
當x=-1時，y取最小值-1，無最大值
故函數(shù)y=x+

1+x

的值域是[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，熟練掌握函數(shù)單調性的性質，進而判斷出函數(shù)在定義域上的單調性是解答的關鍵．