(本小題16分)函數(shù)的定義域為{x| x ≠1},圖象過原點,且.
(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項和為,滿足,
求證:;
解:(1)由己知.
且
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由得或
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和 .。。。。。。。。。。。。。。。。6
(2)由已知可得,
當(dāng)時,
兩式相減得
∴(各項均為負(fù)數(shù))
當(dāng)時,, ∴ 。。。。。。。。。。。8
于是,待證不等式即為.
為此,我們考慮證明不等式.。。。。。。。。。。。10
令則,
再令, 由知
∴當(dāng)時,單調(diào)遞增 ∴ 于是
即 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令, 由知
∴當(dāng)時,單調(diào)遞增 ∴ 于是
即 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知
所以,,即 .。。。。。。。。。。。。。。。。16
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題16分)
已知函數(shù),。
(1)若,求使的的值;
(2)若對于任意的實數(shù)恒成立,求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)函數(shù)的定義域為{x| x ≠1},圖象過原點,且.
(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項和為,滿足,求證:
;
(3)設(shè),是否存在,使得
?若存在,求出,證明結(jié)論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖.
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