Question

函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易知f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上單調(diào)，從而得到f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最值在端點處取得，從而得到f（0）+f（1）=a；從而求得．

解答： 解：易知f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上單調(diào)，
故f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最值在端點處取得，
即f（0）+f（1）=a；
即1+0+a+log_a2=a；
故log_a2=-1；
故a=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的最值的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．