(1)已知直線l：y=x+b與曲線C：y=有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的不等式＞x+b解集為R,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

解:(1)如圖3(數(shù)形結(jié)合),方程y=x+b表示斜率為1,在y軸上截距為b的直線l；

圖3

方程y=表示單位圓在x軸上及其上方的半圓,

當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí),它與半圓交于兩點(diǎn),此時(shí)b=1,直線記為l1；

當(dāng)直線與半圓相切時(shí),b=,直線記為l2.

直線l要與半圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),必須滿足l在l1與l2之間(包括l1但不包括l2),

所以1≤b＜,即所求的b的取值范圍是［1,).

(2)不等式＞x+b恒成立,即半圓y=在直線y=x+b上方,

當(dāng)直線l過點(diǎn)(1,0)時(shí),b=-1,所以所求的b的取值范圍是(-∞,-1).

點(diǎn)評(píng):利用數(shù)形結(jié)合解題,有時(shí)非常方便直觀.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=2x-2，圓C：x2+y2+2x+4y+1=0，請(qǐng)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+b交拋物線C：y=
1
2
x2于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，若x2＞0，且x1x2=-1，記
AP
=t
PB
．
（1）求證：直線l過拋物線的焦點(diǎn)；
（2）當(dāng)t=
3
2
時(shí)，求以原點(diǎn)為中心，以P為一個(gè)焦點(diǎn)，且過點(diǎn)B的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）已知直線l：y=-x+b與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)D與點(diǎn)A、B構(gòu)成的△DAB的面積；
（3）設(shè)P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試用x或y來(lái)討論△PAB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
3
，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若
AF
=2
FB
求直線l的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB
，問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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