Question

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程是y=±2x，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程是y=±2x，可得b=2a，從而c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程是y=±2x，
∴$\frac{a}$=2，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．