【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,若將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
B.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
C.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
【答案】A
【解析】解:由圖可知A=2,T=4( ﹣ )=π,
∴= =2.
∵由圖可得點(diǎn)( ,2)在函數(shù)圖象上,可得:2sin(2× +φ)=2,解得:2× +φ=2kπ+ ,k∈Z,
∴由|φ|< ,可得:φ= ,
∴f(x)=2sin(2x+ ).
∵若將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式為:g(x)=2sin[2(x﹣ )+ ]=2sin2x.
∴由2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z,可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為:[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:x+y﹣1=0,
(1)若直線過點(diǎn)(3,2)且∥,求直線的方程;
(2)若直線過與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn),且⊥,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為π,且f(x+ )=f(﹣x),則函數(shù)y=f( ﹣x)是( )
A.偶函數(shù)且在x=0處取得最大值
B.偶函數(shù)且在x=0處取得最小值
C.奇函數(shù)且在x=0處取得最大值
D.奇函數(shù)且在x=0處取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長都為2, 為中點(diǎn),試用空間向量知識解下列問題:
(1)求證面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a(x﹣1). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x;
(Ⅱ)設(shè)|a|≤1,當(dāng)|x|≤1時(shí),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(x)=2x3﹣3x2+ ,則g( )+g( )+…+g( )=( )
A.100
B.50
C.
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商城一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法正確的是( )
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是3:1
C. 7至9月的日平均支出為50萬元
D. 利潤最高的月份是2月份
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖,求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值(四舍五入保留整數(shù));
(2)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般地,對于直線及直線外一點(diǎn),我們有點(diǎn)到直線的距離公式為:”
(1)證明上述點(diǎn)到直線的距離公式
(2)設(shè)直線,試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.
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