Question

12．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點(diǎn)（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，則a的值可以為（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 作出其平面區(qū)域，由圖確定若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值時(shí)斜率-a的要求，從而求出a的取值范圍．

解答 解：由題意，作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$平面區(qū)域如下圖：
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）可化為y=-ax+z，
則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，
得：-a＜-2，
即a＞2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意作圖要仔細(xì)，而且注意參數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．