對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.

（1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是         .

（2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是           .

 

【答案】

（1）[0,1]；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)∈[f(a)，f(b)].

令f(a)＝a，且f(b)＝b，即，且，則a＝0，b＝1.

故布林函數(shù)的等域區(qū)間是[0,1].

（2）

因為是增函數(shù)，若是布林函數(shù)，則

存在實數(shù)a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b為方程的兩個實數(shù)根，從而方程有兩個不等實根.

令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.

由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線有兩個不同交點，即方程

有兩個不等實根，故實數(shù)k的取值范圍是.

考點：新概念的理解、方程的根與函數(shù)的圖像

 

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（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：

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（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

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對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)

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⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；

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(本小題滿分6分）對于函數(shù)f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

 

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