(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.
，
解：(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，  
      
令 則   
 ２分
由得:    4分
  
  
橢圓C的方程是: 　　7分
(2) 當直線l不垂直于x軸時,設(shè)：　 
　得 

   10分
　　　 
　
當時，恒過定點
當時，恒過定點，不符合題意舍去　  12分
當直線l垂直于x軸時，若直線AB：　　
則AB與橢圓Ｃ相交于，　　　
 
，滿足題意
綜上可知，直線恒過定點，且定點坐標為　     14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點、焦點在軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線：與橢圓交于不同的兩點M，N(M，N不是左、右頂點)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無交點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，、是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內(nèi)角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為         ．

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