【題目】記U={1,2,…,100},對數(shù)列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=,定義ST=0;若T={t1 , t2 , …,tk},定義ST= + +…+ .例如:T={1,3,66}時,ST=a1+a3+a66 . 現(xiàn)設(shè){an}(n∈N*)是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)T={2,4}時,ST=30.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對任意正整數(shù)k(1≤k≤100),若T{1,2,…,k},求證:ST<ak+1
(3)設(shè)CU,DU,SC≥SD , 求證:SC+SC∩D≥2SD

【答案】
(1)

解:當(dāng) 時, ,因此 ,從而 ,


(2)

證明:


(3)

解:設(shè) ,則 ,因此原題就等價于證明

由條件 可知

① 若 ,則 ,所以

② 若 ,由 可知 ,設(shè) 中最大元素為 中最大元素為 ,

,則由第⑵小題, ,矛盾.

因?yàn)? ,所以 ,所以

,即

綜上所述, ,因此SC+SC∩D≥2SD


【解析】(1)根據(jù)題意,由ST的定義,分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30,計(jì)算可得a2=3,進(jìn)而可得a1的值,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案;
(2)根據(jù)題意,由ST的定義,分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k1 , 由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得證明;
(3)設(shè)A=C(C∩D),B=D(C∩D),則A∩B=,進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB , 分2種情況進(jìn)行討論:①、若B=,②、若B≠,可以證明得到SA≥2SB , 即可得證明
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項(xiàng)公式:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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【題目】某射擊運(yùn)動員射擊1次,命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)(假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù))的概率分別為0.20,0.22,0.25,0.28. 計(jì)算該運(yùn)動員在1次射擊中:

(1)至少命中7環(huán)的概率;

(2)命中不足8環(huán)的概率.

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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5

)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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【題目】如圖1,已知知矩形中,點(diǎn)是邊上的點(diǎn), 相交于點(diǎn),且,現(xiàn)將沿折起,如圖2,點(diǎn)的位置記為,此時.

(1)求證: ;

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p , -p);
②求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知a=3,cos A,B=A+

1b的值;

2ABC的面積

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

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【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是

A. 若α∥β,mα,nβ,則m∥n

B. 若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β

C. 若aα,bβ,a∥b,則α∥β

D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β

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