(本題滿分10分)選修4 -4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來(lái)的,所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程;
(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
.(I) 曲線C: ;直線l : ;(II)。
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,則在圓上,
于是即.
直線的極坐標(biāo)方程為,將其記作,
設(shè)直線上任一點(diǎn)為,則點(diǎn)在上,
于是,即:,
故直線的方程為; …5分
(Ⅱ)設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,
它到直線的距離為,
其中滿足:.
∴當(dāng)時(shí),. …10分
考點(diǎn):直線的極坐標(biāo)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與橢圓的極坐標(biāo)方程的靈活應(yīng)用?疾榱藢W(xué)生分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線(為參數(shù)),(為參數(shù)).
(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程
(Ⅰ)寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小,并求出最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程:.
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑;
(2)設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
[選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn),為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為.直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)是,曲線的方程為;以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是( )
A.總偏差平方和 | B.殘差平方和 | C.回歸平方和 | D.相關(guān)指數(shù)R2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī),穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列,也有許多人持反對(duì)意見(jiàn),有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn),2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn),在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說(shuō)服力( )
A.平均數(shù)與方差 | B.回歸直線方程 | C.獨(dú)立性檢驗(yàn) | D.概率 |
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