【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,且
,四邊形
滿足
,
為側(cè)棱
上的任意一點(diǎn).
(1)求證:平面平面
.
(2)是否存在點(diǎn),使得直線
與平面
垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段
的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)存在點(diǎn),證明見解析;線段
的長為
【解析】
(1)由平面平面
,易得
平面
,所以
,又
,根據(jù)線面垂直的判定定理,得
平面
,再由面面垂直的判定定理,得平面
平面
.
(2)這是一個(gè)探索性問題,將問題倒推來分析,若有直線與平面
垂直,根據(jù)點(diǎn)F,即證使
的位置.
(1)∵平面平面
,平面
平面
,
且,
平面
.
平面
,又
平面
,
.
又,
平面
,又
平面
,
∴平面平面
.
(2)存在點(diǎn),當(dāng)
時(shí),直線
與平面
垂直.
證明如下:
由,
得,
.
又平面
,
,
,
平面
,又
平面
,
.
又,
平面
.
在中,
,
.
∴存在點(diǎn),使得直線
與平面
垂直.此時(shí)線段
的長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若
OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C.
D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若對(duì)于,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的棱長都是
,側(cè)棱與底面成60°角,側(cè)面
底面
.
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,
底面
,四邊形
為菱形,
,
.
(1)若為
中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且
”為假命題,則
均為假命題;②命題“若
,則
”的否命題為“若
,則
”; ③“
,則
”的否定是“
,則
”;④在
中,“
”是“
”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(3)若對(duì)于任意的,當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=
·
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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