【題目】已知橢圓離心率為，且與雙曲線有相同焦點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求出、、的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理求出的值，即可求得直線的方程.

（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)為，則橢圓中，

又橢圓的離心率為，，，

因此，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）若直線的斜率為零，則直線與軸重合，此時(shí)點(diǎn)、，

此時(shí)，以為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，不合乎題意；

設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

聯(lián)立，消去并整理得，

，

由韋達(dá)定理得，，

由題意知，即，解得，

所以，直線的方程為或，即或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）證明：；

（2）若，證明；

（3）用表示和中的較大值，設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）記（1）中的在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若在有兩個(gè)不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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【題目】如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知雙曲線的離心率為，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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