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19.函數(shù)y=ax+2-3(a>0,a≠1)恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny=-2(m>0,n>0)上,則1m+1n的最小值為( �。�
A.3B.4C.3+223D.3223

分析 容易得出A點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-2),這樣代入直線方程即可得到m+n=1,其中m>0,n>0,從而便可得出1m+1n=2+nm+mn,這樣根據(jù)基本不等式便可求出1m+1n的最小值.

解答 解:據(jù)題意知,A(-2,-2);
點(diǎn)A在直線mx+ny=-2上;
∴-2m-2n=-2;
∴m+n=1,m>0,n>0;
1m+1n=m+nm+m+nn
=1+nm+mn+1≥2+2=4,當(dāng)nm=mn,即m=n時(shí)取“=”;
1m+1n的最小值為4.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)過定點(diǎn)的概念,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程的關(guān)系,以及基本不等式的運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知集合A={x∈R|x2>4},B{x∈R|1≤x≤2},則( �。�
A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B

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(1)求表中a,b的值;
分組頻數(shù)頻率
[0,1)100.10
[1,2)a0.20
[2,3)300.30
[3,4)20b
[4,5)100.10
[5,6)100.10
合計(jì)1001.00
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).(在試卷上將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整).

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11.已知f(x)=\left\{\begin{array}{l}3{e^{x-1}},x<3\\{x^3},x≥3\end{array}\right.,則f(f(1))的值等于27.

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8.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3}).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值.

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9.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2x+sin2(x+\frac{π}{4}}).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-\frac{π}{12}\frac{5π}{12}})時(shí),求f(x)的取值范圍.

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