Question

20．已知直線l過點（3，1）且與直線x+y-1=0平行．
（1）求直線l的方程；
（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）設直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；
（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結論．

解答 解：（1）設直線方程為x+y+c=0，
代入（3，1），可得3+1+c=0，
所以c=-4，
所以直線l的方程為x+y-4=0；
（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，
所以體積為$\frac{1}{3}π•{4}^{2}•4$=$\frac{64}{3}π$．

點評 本題考查直線的方程，直線與直線的位置關系，考查旋轉體體積的計算，屬于中檔題．