分析 以AC為x軸,A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)AC=x,用x表示出→CA,→CB的坐標(biāo),得出→CA•→CB關(guān)于x的函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最小值.
解答 解:以AC為x軸,以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)AC=x,
則C(x,0),B(23,4√23),A(0,0).
∴→CA=(-x,0),→CB=(23−x,4√23).
∴→CA•→CB=x2-23x=(x-13)2-19.
∴當(dāng)x=13時(shí),→CA•→CB取得最小值-19.
故答案為-19.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y1<y2<y3 | B. | y3<y2<y1 | C. | y1<y3<y2 | D. | y2<y1<y3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可以導(dǎo)電 | |
B. | 猜想數(shù)列5,7,9,11,…的通項(xiàng)公式為an=2n+3 | |
C. | 半徑為r的圓的面積S=π•r2,則單位圓的面積S=π | |
D. | 由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì) |
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