Question

設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）試求向量2+的模
（Ⅱ）試求向量與的夾角；
（Ⅲ）試求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意先求出，，然后代入求解2+，即可求解
（Ⅱ）先求||，||=，然后求出•，代入向量的夾角公式cosA=即可求解
（Ⅲ）設(shè)所求向量為=（x，y），則x²+y²=1． 然后由由⊥，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得關(guān)于x，y的方程，聯(lián)立可求x，y即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵=（0-1，1-0）=（-1，1），=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2+=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2+|==．…（4分）
（Ⅱ）∵||==．
||==，•=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA===．…（8分）
（Ⅲ）設(shè)所求向量為=（x，y），則x²+y²=1．  ①
又  =（2-0，5-1）=（2，4），由⊥，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②，得或
∴=（，-）或（-，）．…（12分）
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基本運算，向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題