Question

設(shè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．若定義，給出下列命題：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)等差數(shù)列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由已知中實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．我們可以得到等差數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄的公差大于0，雙由義，我們根據(jù)等比數(shù)列的定義，易判斷出b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷出5個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)，從而得到答案．
解答：解：∵a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．
故數(shù)列{a_n}是一個(gè)遞增數(shù)列，
又∵，
故數(shù)列{b_n}是一個(gè)公比大于1的等比數(shù)列，故（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)等差數(shù)列，錯(cuò)誤；
（2）b₁＜b₂，正確；
又＜a₂＜，∴＞2²=4，故（3）正確；
又＜a₄＜，∴＞，故b₄＞32=2⁵，不一定成立，故（4）錯(cuò)誤；
而b₂：b₄＜1，故b₂：b₄=256錯(cuò)誤
故真命題的個(gè)數(shù)為兩個(gè)，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的判定，數(shù)列的函數(shù)特征，其中根據(jù)已知判斷出b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，是解答本題的關(guān)鍵．