Question

已知{a_n}是公比為q≠1的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞0成立的最大的n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列知2a₃=a₁+a₂，即2a₁q²=a₁+a₁q，解方程可求q
（Ⅱ）由（I）知可知q=-

1

2

，代入等差數(shù)列的求和公式可求S_n，令S_n＞0可求n的范圍，結(jié)合n∈N^*

解答：解：（Ⅰ）由a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列知2a₃=a₁+a₂，
即2a₁q²=a₁+a₁q，
所以2q²-q-1=0
所以q=1或q=-

1

2

而q≠1，
所以q=-

1

2

．
（Ⅱ）由（I）知可知q=-

1

2

∴Sn=2n+

n(n-1)

2

•(-

1

2

)=

-n2+n+8n

4

=

-n2+9n

4

，
所以-n²+9n＞0，解得0＜n＜9，
所以滿足條件的最大值為n=8．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用基本量表示數(shù)列的基本量，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用