Question

20．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為$\frac{3}{5}$，則$\frac{AD}{AB}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率$\frac{3}{5}$，從而求出$\frac{AD}{AB}$．

解答 解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，
若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為$\frac{3}{5}$，
則$\frac{PE}{DE}$=$\frac{3}{5}$，
設(shè)AD=y，AB=x，則DE=$\frac{1}{2}$x，PE=$\frac{3}{5}$DE=$\frac{3}{10}$x，
則PC=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{10}$x=$\frac{4}{5}$x，
則PB²=AB²時，
PC²+BC²=PB²=AB²，
即（$\frac{4}{5}$x）²+y²=x²，
即$\frac{16}{25}$x²+y²=x²，
則y²=$\frac{9}{25}$x²，
則y=$\frac{3}{5}$x，
即$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{5}$，
即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長度和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度，兩者求比值，即為概率．綜合性較強，有一定的難度．