Question

已知直線x=

π

8

是函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）圖象的一條對稱軸．有以下幾個結論：
①f(0)=

2

2

；
②(

π

3

，0)是f（x）圖象的一個對稱中心；
③[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一個單調增區(qū)間；
④將f（x）的圖象向左平移

3

8

π個單位長度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象．
其中正確結論的序號是

 

．（將你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)對稱軸及∅的范圍，求出∅值，得到函數(shù)f（x）=sin（2x-

3π

4

），求出f（0）=sin（-

3π

4

）=-

2

2

，故①不正確．
當 x=

π

3

 時，f（

π

3

 ）=sin（-

π

12

）≠0，故②不正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 [

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一個單調增區(qū)間，故③正確．
將f（x）的圖象向左平移

3

8

π個單位長度，即得到函數(shù)y=sin[2（x+

3π

8

）-

3π

4

]=sin2x，故④正確．

解答：解：由題意可得 x=

π

8

時，函數(shù)f（x）=sin（2x+?）=sin（

π

4

+∅）取得最值，故 （

π

4

+∅）=kπ+

π

2

，k∈z，
∴∅=kπ+

π

4

．再由-π＜?＜0，可得∅=-

3π

4

．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+?）=sin（2x-

3π

4

）．
∴f（0）=sin（-

3π

4

）=-

2

2

，故①不正確．
當 x=

π

3

 時，f（

π

3

 ）=sin（-

π

12

）≠0，故②不正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得  kπ+

π

4

≤x≤kπ+

5π

4

，∴[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一個單調增區(qū)間，
故③正確．
將f（x）的圖象向左平移

3

8

π個單位長度，即得到函數(shù)y=sin[2（x+

3π

8

）-

3π

4

]=sin2x，故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，對稱性，y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握正弦函數(shù)的圖象性質，是解題的關鍵．