已知底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32π
3
B、4π
C、2π
D、
4
3
π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．
解答： 解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
，
∴正四棱柱體對角線的長為
1+1+2
=2
又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1
根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=
4
3
πR3=
4
3
π．
故選：D．
點評：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問過點A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6
x
-log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，4）
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在交點處有共同切線的是（　　）
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
x
，g（x）=
e
2
lnx．
A、①②B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（　�。�
A、2人B、3人C、4人D、5人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
2
．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案