(07年福建卷理)(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:

 

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí),考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類(lèi)討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

解析:(Ⅰ)由,所以

       由,故的單調(diào)遞增區(qū)間是

       由,故的單調(diào)遞減區(qū)間是

       (Ⅱ)由可知是偶函數(shù).

       于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.

       由

       ①當(dāng)時(shí),

       此時(shí)上單調(diào)遞增.

       故,符合題意.

       ②當(dāng)時(shí),

       當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得,在上,

依題意,,又

綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是

(Ⅲ),

,

 

由此得,

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A.                  B.                   C.                 D.

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