如圖所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D為的中點，E為的中點．

(1)求直線BE與所成角的余弦值；

(2)試在線段上找到一點F，使CF⊥平面，并求出該點的坐標．

答案：
解析：

解：(1)以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因AC=2a，∠ABC=90°，，

∴B(0，0，0)，，，

，，．

∴，，

，，

∴，

故BE與所成角的余弦值為；

(2)假設存在點F，使CF⊥平面，不妨設AF=b，

∴，

，．

又，所以恒成立．

由，得b=a或b=2a．

故當或2a時，CF⊥平面．

即或．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．
1）求證：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的長，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點．
（1）求證：A'B⊥C'M；
（2）求異面直線BA'與CB'所成交的大��；
（3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大�。�
（4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示在直三棱柱中ABC—A′B′C′中，AB=AC=AA′=1,∠BAC=90°，則A′C與BC′所成的角的大小為(    )

A.                 B.                C.                  D.

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