函數(shù)f（x）=lnx+數(shù)學公式-數(shù)學公式（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

解：（1）∵f（x）=lnx+-（a為常數(shù)，a＞0）．
∴f′（x）=　（x＞0）．
由已知得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≥在[1，+∞）上恒成立，
又∵當x∈[1，+∞）時，≤1，
∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）．
（2）當a≥1時，∵f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）=0，
當0＜a≤時，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，這時f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，
∴f（x）min=f（2）=ln2-．
當＜a＜1時，∵x∈[1，）時，f′（x）＜0；
x∈（，2]時，f′（x）＞0，
∴f（x）min=-lna+1-．
綜上，f（x）在[1，2]上的最小值為 ①當0＜a≤時，f（x）min=ln2-；②當＜a＜1時，f（x）min=-lna+1-．③當a≥1時，f（x）min=0．
分析：（1）由f（x）=lnx+-（a為常數(shù)，a＞0），知f′（x）=　（x＞0）．由已知得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，由此能求出a的取值范圍．
（2）當a≥1時，由f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=0，當0＜a≤時，f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，這時f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，f（x）min=f（2）=ln2-．當＜a＜1時，x∈[1，）時，f′（x）＜0；x∈（，2]時，f′（x）＞0，f（x）min=-lna+1-．由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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ax
；
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x
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lnx+kex
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（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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