設(shè)且a≥0，b≥0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則4a+21+b的最小值為    ．
【答案】分析：先求出和的坐標，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)，可得2a+b=1．對于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：∵=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點共線，∴∥，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4a+21+b=22a+21+b≥2=2=4
故4a+21+b的最小值是4，
故答案為：4．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，基本不等式的應(yīng)用，求得 2a+b=1，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)且a≥0，b≥0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則4a+21+b的最小值為
4
4
．

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A.  0.7     B.  0.65        C.  0.35      D.  0.3

 

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A.  0.35             B.  0.65        C.  0.7              D.  0.3

 

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設(shè)數(shù)學(xué)公式且a≥0，b≥0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則4a+21+b的最小值為________．

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