4．角α的終邊過(guò)函數(shù)y=loga（x-3）+2的定點(diǎn)P，則sin2α+cos2α=（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．4D．5

分析 利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x-3）+2過(guò)定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，
∴x=4，y=2，r=|OP|=2$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α-1=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+2×$\frac{20}{25}$-1=$\frac{7}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=$\frac{2x}{x+2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（k-3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某濱海旅游公司今年年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計(jì)每年的收入為25萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬(wàn)元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記$S=\frac{梯形的周長(zhǎng)}{梯形的面積}$，則S的最小值是$\frac{4\sqrt{6}}{3}+2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}$，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{sinθ}{{1-{{sin}^2}θ}}$．
（1）寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程．
（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知：
命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x-a|是偶函數(shù)，則a=0．
命題q：?m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（　　）
A．②③B．②④C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知關(guān)于x的不等式ax2+ax+2＞0的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有數(shù)值構(gòu)成的集合為M．
（1）求M；
（2）若t＞0，對(duì)?a∈M，有（a2-2a）t≤t2+3t-46，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=3，且2Sn=n（an+1），n∈N*
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=pn-an，且{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意n∈N*，都有Tn≤T6，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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