已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求sin2α的值．

解：（Ⅰ）由已知，f（x）=-sincos-
=（1+cosx）-sinx-
=cos（x+）．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇-，]；…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，
∴cos（α+）=，
∴sin2α=-cos（2x+2α）=-cos2（α+）
=1-2
=1-
=…12分
分析：（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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已知函數(shù)（，）在上函數(shù)值總小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022324019901876285_ST.files/image002.png">，若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)，編寫(xiě)一個(gè)程序求函數(shù)值．

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已知函數(shù)y=試畫(huà)出求函數(shù)值的程序框圖.

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