（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的值為________．


分析：連接OD，BC，設(shè)AC=3k，AB=5k，BC=4k，可證OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通過OD∥AE，利用相似比即可求出 的值．
解答：連接OD，BC，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴G為BC的中點(diǎn)，即BG=CG，
又∵=，
∴設(shè)AC=3k，AB=5k，根據(jù)勾股定理得：BC==4k，
∴OB=AB=，BG=BC=2k，
∴OG==，
∴DG=OD-OG=-=k，
又四邊形CEDG為矩形，
∴CE=DG=k，
∴AE=AC+CE=3k+k=4k，
而OD∥AE，
∴===．
故答案為：．
點(diǎn)評：考查了與圓有關(guān)的比例線段，能夠綜合運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．若
AC
AB
=
3
5
，則
AF
FD
的值為
8
5
8
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(陜西卷) 題型：022

幾何證明題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圖與AB交于點(diǎn)D，則＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省執(zhí)信中學(xué)2011屆高三2月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

(幾何證明題)如圖，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B＝30°，AC＝2，則OD的長為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．若，則的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案