Question

利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個幾何概型，只要看出試驗包含的總事件數(shù)和符合條件的事件數(shù)即可，試驗包含的總事件數(shù)是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，滿足條件的事件數(shù)A={（a，b）|a≥b}，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的總事件數(shù)是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴總事件數(shù)對應(yīng)的面積是1×1=1，
要使的方程有實根，
則有實根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴滿足條件的事件數(shù)A={（a，b）|a≥b}，
這條直線把總事件對應(yīng)的正方形的面積平均分成兩部分，
∴P=，
故答案為：．
點評：本題考查幾何概型，是幾何概型中的“約會”問題，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．