20．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）當a=-2時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 （1）求出對稱軸，可得最小值，計算端點處函數(shù)值，可得最大值；
（2）求出對稱軸，即有-a≥6或-a≤-4，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x2-4x+3，x∈[-4，6]，
對稱軸為x=2∈[-4，6]，
則f（x）的最小值為f（2）=-1；
f（x）的最大值為f（-4）=35；
（2）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，
且對稱軸為x=-a，
則-a≥6或-a≤-4，
解得a≥4或a≤-6．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，以及單調(diào)區(qū)間的求法，注意運用分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．一個容量為20的樣本數(shù)椐，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：（10，20]，2個；第2組：（20，30]，3個；第3組：（30，40]，4個；第4組：（40，50]，5個；第5組：（50，60]，4個；第6組：（60，70]，2個．則樣本在區(qū)間[50，+∞）上的頻率為0.3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2^x}+1}}$，求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）=（log4x-3）•log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數(shù)x的極值；
（2）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，半徑為b的圓與直線y=x+$\sqrt{6}$相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知橢圓C的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l1，l2與橢圓的另一個交點分別為P，Q，設直線PQ與y軸相交于點M，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．集合M={0，1，2}的真子集個數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底
面ABCD，$SB=\sqrt{3}$；
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點E在PD上，且$\frac{PE}{ED}$=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在點F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請說明理由．

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