（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．
(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）令，求數(shù)列的前項和.
(1) ； (2)  ,所以 ；  
（3）

試題分析：(1)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設公差為,        …………………… 1分
由,得, ,
∴，                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
∴  ，                       …………………… 6分
∴數(shù)列是首項為9，公比為9的等比數(shù)列 .    …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴        ………………… 10分
∴ … ……… 12分
點評：裂項法是求前n項和常用的方法之一。常見的裂項有：，，，，，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12＝－8,S9＝－9,則S16= (    )
A．－72B．72　C．36　　D．－36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設無窮等比數(shù)列的前n項和為Sn，首項是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，前項和為.
1）求數(shù)列的通項公式
2）設, 求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn達到最大的n是（   ）
A．18B．19 C．20D．21

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中a3＋a4＋a5＝12，為數(shù)列的前項和，則S7＝(   )
A．14B．21C．28D．35

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列，該數(shù)列前n項和取最小值時,n =       。

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