一束光線通過點(diǎn)M(25,18)射到x軸上,被反射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線方程;
(2)求在x軸上入射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.
分析:(1)求出M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N(25,-18),由光的性質(zhì)可知,過圓心的反射光線所在的直線就是過N、C兩點(diǎn)的直線,即為所求.
(2)設(shè)過N的直線方程為y+18=k(x-25),利用它為圓C的切線,由
|-7-25k-18|
1+k2
=5,即可求在x軸上入射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.
解答:解:∵圓心C(0,7),半徑r=5,
(1)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N(25,-18),
由光的性質(zhì)可知,過圓心的反射光線所在的直線就是過N、C兩點(diǎn)的直線,
則過N、C的直線方程x+y-7=0,即為所求.
(2)設(shè)過N的直線方程為y+18=k(x-25),
即kx-y-25k-18=0,當(dāng)它為圓C的切線時(shí),
|-7-25k-18|
1+k2
=5⇒k=-
4
3
或k=-
3
4

∴過N與圓C相切的直線為y+18=-
4
3
(x-25)或y+18=-
3
4
(x-25),令y=0,得x=
23
2
或x=1,
∵A點(diǎn)活動(dòng)范圍在兩切線與x軸的兩交點(diǎn)之間,
∴A點(diǎn)在x軸上的活動(dòng)范圍(1,
23
2
).
點(diǎn)評:本題考查對稱點(diǎn)的求法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線與圓相切故選的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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一束光線通過點(diǎn)M(1-2
2
,-2
2
)
射到x軸上,再反射到圓C:(x-1)2+(y+4)2=8上,求反射點(diǎn)在x軸上的橫坐標(biāo)的活動(dòng)范圍( 。

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一束光線通過點(diǎn)M(25,18)射到x軸上,入射點(diǎn)為A,經(jīng)反射后射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(Ⅰ)求經(jīng)過圓心的反射光線所在直線的方程;   
(Ⅱ)求點(diǎn)A在x軸上的活動(dòng)范圍.

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(Ⅰ)求經(jīng)過圓心的反射光線所在直線的方程;   
(Ⅱ)求點(diǎn)A在x軸上的活動(dòng)范圍.

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