已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-2x，x∈（0，2]，求f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡f（x）=
1
2
x2-2x=
1
2
（x-2）2-2，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，再求值域即可．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
x2-2x=
1
2
（x-2）2-2，
∴f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，
則
1
2
×4-2×2≤f（x）＜0，
即-2≤f（x）＜0，
故函數(shù)的值域為[-2，0）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）8
2
3
-
(
2
-1)2
+2log23+(
1
3
)0
（2）（lg5）2+lg2•lg50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|＜1且m≠0），求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx+
1
2
丨sinx|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖
（2）這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求其最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1-3x2-4x+2＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）有三個極值點，求t的取值范圍；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值，且a+c=2b2，求f（x）的零點；
（3）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，試求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M、N分別是線段PB、AC上的動點，且不與端點重合，PM=AN．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）當(dāng)MN的長最小時，求二面角A-MN-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點M在BB1上，點N在DD1上，且BM=
1
2
BB1，D1N=
1
3
D1D，若向量
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，1則x+y+z=
 
．

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