18.若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-2≥0\\ x-y+2m≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)槿切,且其面積等于$\frac{4}{3}$,則m的值為1.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
若表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危?br />由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$,得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$,即A(2,0),
則A(2,0)在直線x-y+2m=0的下方,
即2+2m>0,
則m>-1,
則A(2,0),D(-2m,0),
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2m=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=1-m}\\{y=1+m}\end{array}\right.$,即B(1-m,1+m),
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2m=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2-4m}{3}}\\{y=\frac{2+2m}{3}}\end{array}\right.$,即C( $\frac{2-4m}{3}$,$\frac{2+2m}{3}$).
則三角形ABC的面積S△ABC=S△ADB-S△ADC
=$\frac{1}{2}$|AD||yB-yC|
=$\frac{1}{2}$(2+2m)(1+m-$\frac{2+2m}{3}$)
=(1+m)(1+m-$\frac{2+2m}{3}$)=$\frac{4}{3}$,
即(1+m)×$\frac{1+m}{3}$=$\frac{4}{3}$,
即(1+m)2=4
解得m=1或m=-3(舍).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計(jì)算,求出交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知f(x)=$\frac{3+5×({-1)}^{x}}{2}$,則如圖所示的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為(  )
A.3016B.3020C.3024D.3028

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A.5項(xiàng)B.6項(xiàng)C.7項(xiàng)D.8項(xiàng)

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6.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b],使得{y|y=f(x);x∈M}=M,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)p,給出下列3個(gè)函數(shù):
①f(x)=sinx
②f(x)=x3-3x
③f(x)=lgx+3
其中具有性質(zhì)p的函數(shù)是②(填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào))

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13.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O,給出下列表達(dá)式:$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$其中x,y是實(shí)數(shù),若點(diǎn)M與A,B,C四點(diǎn)共面,則x+y為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

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3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-lnx(a>0,b∈R),若對(duì)任意x>0,f(x)≥f(1),則( 。
A.lna<-2bB.lna≤-2bC.lna>-2bD.lna≥-2b

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10.已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.
(1)如果對(duì)一切x∈R,f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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7.一個(gè)算法的流程圖如圖所示,若輸入x的值為1,則輸出y的值是( 。
A.0B.-1C.-$\frac{3}{2}$D.-3

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8.2017年將進(jìn)行高考改革,語(yǔ)文學(xué)科要加強(qiáng)對(duì)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查,充分體現(xiàn)語(yǔ)文的基礎(chǔ)性和作為母語(yǔ)學(xué)科的重要地位,一時(shí)間“語(yǔ)文分值將會(huì)提高到180分”引起廣泛關(guān)注,為了解在校大學(xué)生及社會(huì)人士(包括老師、家長(zhǎng)等)的看法,某媒體在全省選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查,就是否“提高語(yǔ)文分值”的問(wèn)題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表:
態(tài)度
調(diào)查人群
應(yīng)該取消不應(yīng)該提高無(wú)所謂
在校學(xué)生2100人120人y人
社會(huì)人士600人x人z人
媒體在全體樣品中用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,其中持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取了72人.
(1)求應(yīng)在持“不應(yīng)該提高”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“不應(yīng)該提高”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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