Question

某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測(cè)，能獲得10萬(wàn)元～1000萬(wàn)元的投資收益．企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案為：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過(guò)投資收益的20％，并用函數(shù)模型模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案．

（I）試寫出模擬函數(shù)所滿足的條件；

（II）試分析下列兩個(gè)函數(shù)模型是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求？并說(shuō)明你的理由．

　　　① ，     ②．

Answer 1

解：（I）由題意，模擬函數(shù)滿足的條件是：

（1）在上是增函數(shù)；（2）；（3）．

（II）對(duì)于① ，

當(dāng)時(shí)，，即，

∵，∴不符合條件（2）：，即函數(shù)模型不符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求；

對(duì)于②，顯然它在上是增函數(shù)，滿足條件（1），

又當(dāng)時(shí)，，即，從而滿足條件（2），

下面證明：，即對(duì)于恒成立．

令，則

．

∵，∴，∴，而，

∴，∴對(duì)于恒成立．

∴在上是減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，，

即，即對(duì)于恒成立．從而滿足條件（3）．

故函數(shù)模型符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求．

綜上，兩個(gè)函數(shù)中只有第②個(gè)函數(shù)符合獎(jiǎng)勵(lì)方案要求．