Processing math: 7%
15.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c=3asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=1,△ABC的面積為34,求b,c.

分析 (1)由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=3sinAsinC-sinCcosA,又sinC≠0,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sin(A-\frac{π}{6})=\frac{1}{2},結(jié)合A的范圍,即可得解A的值.
(2)由已知利用三角形面積公式可求bc=1,利用余弦定理可求得b+c=2,聯(lián)立方程即可得解b,c的值.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=\sqrt{3}sinAsinC-sinCcosA,…(2分)
∵sinC≠0,
∴1=\sqrt{3}sinA-cosA=2sin(A-\frac{π}{6}),即sin(A-\frac{π}{6})=\frac{1}{2},…(4分)
又∵A∈(0,π),
∴A-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{6}\frac{5π}{6}),
∴A-\frac{π}{6}=\frac{π}{6},
∴A=\frac{π}{3},…(6分)
(2)S=\frac{1}{2}bcsinA,即\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}bc•\frac{\sqrt{3}}{2},
∴bc=1,①…(7分)
又∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccos\frac{π}{3},
即1=(b+c)2-3,且b,c為正數(shù),
∴b+c=2,②…(10分)
由①②兩式解得b=c=1.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.對(duì)于給定的函數(shù)f(x),定義fn(x)如下:fn(x)=\sum_{k=0}^{n}C{\;}_{n}^{k}f(\frac{k}{n})xk(1-x)n-k,其中n≥2,n∈N*
(1)當(dāng)f(x)=1時(shí),求證:fn(x)=1;
(2)當(dāng)f(x)=x時(shí),比較f2014(2013)與f2013(2014)的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},則∁uA={1,3,5}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若點(diǎn)(2,1)在y=ax(a>0,且a≠l)關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上,則a=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-a{x^2}-3{a^2}x+1(a>0)
(1)求f′(x)的表達(dá)式
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,且\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}(m,n∈R),且mn=\frac{2}{9},則該雙曲線的漸近線為(  )
A.y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}xB.y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}xC.y=±\frac{1}{2}xD.y=±\frac{1}{3}x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>0時(shí),1-\frac{1}{x}≤lnx≤x-1;
(3)當(dāng)x∈N*時(shí),證明1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}>ln({n+1})

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{3}x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則( �。�
A.f(2)>e2f(0),f(2016)>e2016f(0)B.f(2)<e2f(0),f(2016)>e2016f(0)
C.f(2)<e2f(0),f(2016)<e2016f(0)D.f(2)>e2f(0),f(2016)<e2016f(0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案