分析 (1)由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=√3sinAsinC-sinCcosA,又sinC≠0,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sin(A-\frac{π}{6})=\frac{1}{2},結(jié)合A的范圍,即可得解A的值.
(2)由已知利用三角形面積公式可求bc=1,利用余弦定理可求得b+c=2,聯(lián)立方程即可得解b,c的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=\sqrt{3}sinAsinC-sinCcosA,…(2分)
∵sinC≠0,
∴1=\sqrt{3}sinA-cosA=2sin(A-\frac{π}{6}),即sin(A-\frac{π}{6})=\frac{1}{2},…(4分)
又∵A∈(0,π),
∴A-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}),
∴A-\frac{π}{6}=\frac{π}{6},
∴A=\frac{π}{3},…(6分)
(2)S=\frac{1}{2}bcsinA,即\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}bc•\frac{\sqrt{3}}{2},
∴bc=1,①…(7分)
又∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccos\frac{π}{3},
即1=(b+c)2-3,且b,c為正數(shù),
∴b+c=2,②…(10分)
由①②兩式解得b=c=1.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x | B. | y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x | C. | y=±\frac{1}{2}x | D. | y=±\frac{1}{3}x |
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A. | f(2)>e2f(0),f(2016)>e2016f(0) | B. | f(2)<e2f(0),f(2016)>e2016f(0) | ||
C. | f(2)<e2f(0),f(2016)<e2016f(0) | D. | f(2)>e2f(0),f(2016)<e2016f(0) |
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