在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求b+c的值．
分析：（1）先根據(jù)正弦定理把
2c
b
換成
2sinC
sinB
，再把等式左邊的正切換成正弦，在根據(jù)兩角和公式化簡整理可得cosA，進而求得A．
（2）由三角形的面積公式可求得bc的值，再把bc代入余弦定理中進而可解b+c的值．
解答：解：（1）1+
tanA
tanB
=
2c
b
?1+
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
即
sinBcosA+sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴
sin(A+B)
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，∴cosA=
1
2
．∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．
（2）由余弦定理及三角形面積公式得
a2=b2+c2-2bccosA
S=
1
2
bcsinA
?
49
4
=b2+c2-bc
3
2
3
=
1
2
bc×
3
2
?(b+c)2=
121
4
?b+c=
11
2
．
點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．常涉及正弦定理、余弦定理和面積公式等常用公式，故應熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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