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已知函數,數列的項滿足: ,(1)試求
(2) 猜想數列的通項,并利用數學歸納法證明.
(1) ,    ,       (2)見解析
第一問中,利用遞推關系,
,   
第二問中,由(1)猜想得:然后再用數學歸納法分為兩步驟證明即可。
解: (1) ,
,   …………….7分
(2)由(1)猜想得:
(數學歸納法證明)i) ,  ,命題成立
ii) 假設時,成立
時,

綜合i),ii) : 成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數的兩個數列滿足:,
(1)設,,求證:數列是等差數列;
(2)設,且是等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正項等差數列的前項和為,且滿足,
(1)求數列的通項公式
(2)若數列滿足,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義數列,且對任意正整數,有.
(1)求數列的通項公式與前項和;
(2)問是否存在正整數,使得?若存在,則求出所有的正整數對
;若不存在,則加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某城區(qū)從某年開始的綠化總面積(萬平方米)與時間(年)的關系為.則該城區(qū)綠化總面積從4萬平方米到12萬平方米所用的時間為      年.(四舍五入取整)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在半徑為r 的圓內作內接正六邊形,再作正六邊形的內切圓,又在此內切圓內作內接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去,設為前n個圓的面積之和,則=             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正項等差數列的前項和為,若,且成等比數列.
1)求的通項公式; 2)記的前項和,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設數列是首項為0的遞增數列,
 滿足:對于任意的總有兩個不同的根. (Ⅰ)試寫出,并求出;
(Ⅱ)求,并求出的通項公式;
(Ⅲ)設,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列的前項和為,且
(1)求通項公式;
(2)求數列的前項和

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