Question

（2012•梅州一模）從集合U={1，2，3，4}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①∅，U都要選出；②對選出的任意子集A和B，必有A⊆B或A?B．那么共有

36

不同的選法．

Answer 1

分析：因為U，∅都要選出，而所有任意兩個子集的組合必須有包含關(guān)系，故各個子集所包含的元素個數(shù)必須依次遞增，分類討論，即可求得結(jié)論．

解答：解：因為U，∅都要選出，而所有任意兩個子集的組合必須有包含關(guān)系，故各個子集所包含的元素個數(shù)必須依次遞增
①如果一個子集含有1個元素，另外一個子集含有2個或3個元素，則含有1個元素的子集有4個，另外一個子集含有2個元素（一個已定，4個只剩下3個選擇）有

C

1 3

=3個，故共有可能性=4×3=12個；另外一個子集含有3個元素（共有）有

C

2 3

=3個
共有可能性=4×3=12個
②如果兩個子集含有多于1個元素，則一個子集是含有2個元素，另外一個子集含有3個元素，含有2個元素的子集有6個，另外一個子集含有3個元素（兩個元素已定，剩下2個可供選擇）有2個，共有可能性=6×2=12個
所以共有=12+12+12=36個
故答案為：36

點評：本題考查排列組合知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．