Question

某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.

【解析】

試題分析：由題意可知，若設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，則可得，，從而問題就等價(jià)于在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組所表示的可行域，在作出直線，通過平移直線，即可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，從而得到該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.

試題解析：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得：

，， 6分

不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：

作直線：，即， 8分

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

聯(lián)立， 8分

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴（元）， 11分

∴該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的運(yùn)用.