設M={x|x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
，λ≠-2}，則M的元素個數(shù)為
3
3
．
分析：把極限符號后面的代數(shù)式分子分母同時除以2n，然后分λ=2，|λ|＜2和|λ|＞2討論求得極限值，則答案可求．
解答：解：由x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
=
lim
n→∞
2
(
λ
2
)n+1
．
當λ=2時，x=1；
當|λ|＜2時，x=2；
當|λ|＞2時，x=0．
∴M的元素為0，1，2共3個．
故答案為3．
點評：本題考查了極限及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為2
7
．
（1）求此圓的方程．
（2）設M（x，y）是此圓上一點，O為坐標原點，求直線OM的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4．
（1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設m與x軸的交點為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程．
（3）若點R（1，0），在（2）的條件下，求|
RQ
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M={（x，y）|x2+y2≤25}，N={（x，y）|（x-a）2+y2≤9}，若M∩N=N，則實數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤2
-2≤a≤2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0．
（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）記f（x）在閉區(qū)間[0，t]上的最大值為F（t），若對任意的t（0＜t≤4）總有F（t）≥λt成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點．當x∈（0，1]時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷f（x）與4sinx的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點M（x0，y0）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標xN取值范圍；
（II）設點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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